Погода в Санкт-Петербурге | Pogoda78.ru

ГДЗ по математике 6 класс Бунимович, Кузнецова, Минаева Сферы. Учебник Математика, Арифметика, Геометрия

ГДЗ по математике 6 класс Бунимович, Кузнецова, Минаева Сферы. Учебник Математика, Арифметика, Геометрия

Математика в 6 классе продолжит изучение основ алгебры. Шестиклассника ждет более сложный, насыщенный новыми терминами, материал, который начинается с дробей и процентов, а заканчивается множеством и комбинаторикой. Масса новой информации и создает массу различных сложностей в изучении какой - либо темы. Даже не пропуская занятия порой, без посторонней помощи, сложно одолеть такой объем информации. Практика - наиболее слабое место многих шестиклассников. Поэтому, чтобы справиться с решением задач и получить необходимые знания, можно воспользоваться помощью пособия с ГДЗ по математике 6 класс (авторы: Бунимович Е.А.. Кузнецова Л.В., Минаева С.С.) . Он поможет ученику запомнить формулы и правильно применять их для решение задач. Пособие соответствует требованиям ФГОС и рабочей программы Сферы для общего среднего образования.

Учебник расскажет о дробях и процентах, раскроет понятия о прямых на плоскости и в пространстве, поведает о десятичных дробях и действиях с ними. Школьник освоит понятия окружности и изображение ее на плоскости, научится выражать отношения в процентах. Шестикласснику предстоит освоить решение задач с применением выражения, формул, уравнений.

Как поможет школьнику предложенный учебно-методический комплекс по математике за 6 класс, Бунимович

При изучении сложного материала важно иметь качественного помощника, коим является решебник этих же авторов, что и основной учебник. Хотя в нем все задания имеют готовые решения, он предлагает инструмент, с помощью которого школьник научится находить разные пути и альтернативные способы решения задач. Правильное использование сборника поможет каждому шестикласснику:

• без проблем освоить новый материал;
• быстро и без ошибок выполнить любое задание;
• устранить имеющиеся проделы в знании математики;
• подготовиться к следующему уроку.

С помощью онлайн решебника можно быстро отыскать нужную информации по решению того или иного номера задачи. Пользоваться им можно в любое время и в любом месте, где имеется доступ к интернету и с любого компьютера. Онлайн-решебник по математике для 6 класса от Бунимовича для родителей является лучшим помощником, который поможет им раскрыть в своем ребенке его способности к изучению математики и иметь только хорошие отметки по этому предмету.

Решебник задач и ГДЗ по Математике 6 класс Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева

Один из важнейших предметов не только в школе, но на жизненном пути. С этими ответственными мыслями стоит начинать разбирать каждое новое издание этой дисциплины. Ведь абсолютно все написанное там, однозначно, когда-нибудь пригодиться и неважно какая будет ситуация. Учебник Математика Арифметика Геометрия Бунимович, Кузнецова, Минаева 6 класс считается одним из важных, с чем предстоит столкнуться школьникам в этом году. Нужно собирать волю в кулак, и посвятить свободное время ан освоение, трудных, а порой нерешаемых примеров. Но, благодаря разным специалистам есть замечательное издание, с огромной базой правильных ответов, на своих многочисленных страницах. Готовые домашние задания, верный спутник любого ученика и безотказный помощник в любых проблемах.

УМК Сферы начнет повествование с повторения пройденной прошлогодней программы. Дальше, перед глазами школьников откроется мир, предстоящий долго, упорно анализировать. Начиная с детального разбора дробей и зацепят геометрические уравнения и остановятся возле операций над множествами. Всего учебник предлагает целых 12 глав, со своими разветвленными темами. Познакомиться с каждой, входит в обязанности шестиклассников. В конце, ребятишек ждут контрольные работы, и много проверочных заданий, которые нацелены воспитать в учениках твердость характера, ответственность и любовь к математическим расчётам.

ГДЗ по математике для 6 класса Бунимовича имеет понятный интерфейс, удобный поиск, это позволит воспользоваться подсказками абсолютно всем возрастным группам и категориям. Онлайн решебник, станет отличным товарищем на протяжении всего пути. Неудивительно, ведь поток всевозможной информации, в современном образовательном процессе, с каждым годом увеличивает мощность. Этот факт, может негативно сказаться на общем состоянии ребенка и прямым образом отразиться на его успеваемости в школе. Чтобы такого не произошло, специалисты разных уровней советуют без промедления пользоваться шпаргалками. Речь не идет о полном списывании готового ответа. Стоит взяться и разобрать само пошаговое решение, которое любезно составлено заранее. Да, за это и ценят гдз, возможность помощь себе, и скорректировать действия тетрадном листе. Теперь решать дз станет проще, под рукой всегда будет лежать, в открытом доступе чудная вещь, со всей решенной учебной программой.

Статья по математике на тему "Арифметические методы решения задач" (6 класс)

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Арифметические методы решения задач

На протяжении всей своей жизни человек встречается с задачами. Практически любое действие направлено на достижение какой-то цели, то есть на решение поставленной задачи. Поэтому сложно переоценить значение задач при обучении в школе. Одна из целей обучения математике – обучение решению задач. Но задачи также являются и основным средством, которое используется для формирования знаний, умений и навыков учащихся на уроках математики.

Под задачей будем понимать объект математической деятельности, содержащий требование практического преобразования или ответа на теоретический вопрос посредством поиска условий, позволяющих раскрыть связи между известными и неизвестными ее элементами.

Рассмотрим основные функции математических задач при обучении математике:

для сознательного усвоения основных теоретических знаний;

для обучения школьников школьной математической деятельности (арифметическим действиям, доказательству теорем, выполнению алгоритмов);

для организации самостоятельного познания;

для оценки сформированности знаний и умений;

для развития творческой деятельности детей.

Как видно, задачи используются как для усвоения, закрепления и оценки знаний, так и для мотивации к получению этих знаний.

Выделим структурные элементы задачи:

решение (некоторая последовательность действий, позволяющая перейти от условия к требованию задачи),

базис решения (теоретическая основа каждого из этих действий).

Последнему элементу, то есть базису решения задачи в школе не уделяют должного внимания как учащиеся, так и многие учителя. Вследствие этого на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения выявляется значительное число абитуриентов, не умеющих обосновывать шаги доказательства теоремы или решения задачи. К сожалению, у многих школьников складывается неверное представление о процессе решения задачи. Для них решение задачи – это только получение ответа, совпадающего с ответом в учебнике или на доске. При этом зачастую задача решается по шаблону, в готовое решение подставляются новые числа, а ведь действия, выполненные «на автомате», по привычке, не позволяют задумываться, анализировать, а следовательно, не развивают. Психологические исследования показали, что при последовательном решении аналогичных задач напряжение мозга уменьшается от задачи к задаче. Для решения уже третьей задачи испытуемые практически не напрягали «извилин». Нельзя превращать решение задач в механическую работу без участия мыслительного аппарата. Необходимо разнообразить предлагаемые задачи, а если это невозможно, то необходимо требовать от учащихся обоснования каждого шага и действия, чтобы они не были сделаны необдуманно.

Решение задачи – это процесс, состоящий из следующих этапов:

анализ условия (осмысление, переформулировка на свой язык);

поиск решения (составление плана решения);

реализация плана решения;

исследование задачи (количество ответов, решение другими способами)

Многие преподаватели очень серьезно относятся к оформлению задачи и записи ответа, поэтому в процесс решения задачи можно добавить этап оформления решения задачи.

Хотелось бы, чтобы каждый учитель математики стремился подбирать такие задачи для своих уроков, чтобы они с одной стороны помогали ему донести материал до учащихся, развивали их мышление, а с другой – прививали интерес и любовь к математике.

Сюжетные задачи

Текстовые и сюжетные задачи

Для установления межпредметных связей, а также связи математики как учебного предмета с реальной жизнью очень важны задачи, представляющие собой некоторую ситуацию, выходящую за рамки математики. Текстовые и сюжетные задачи относятся именно к таким задачам. Однако надо различать задачи текстовые и сюжетные. К текстовым задачам относят любую задачу, условие которой состоит из повествовательных и вопросительных предложений. Если в тексте речь идет о реальных объектах, процессах, связях и отношениях, то представленные таким образом задачи относят к сюжетным. Это понятие уже, чем текстовая задача. В текстовой задаче могут быть описаны геометрические или физические объекты, математические отношения или физические процессы. Соответственно, получается геометрическая или физическая задача, которую нельзя отнести к сюжетным.

Классификации сюжетных задач.

Итак, сюжетная задача – это задача, в которой данные и связь между ними заключены в фабулу.

Чаще всего в математических задачах среди реальных процессов представлены работа (обычно совместная), движение, составление различных растворов, смесей, получение сплавов, покупки, обмены и тому подобные действия. Поэтому сюжетные задачи можно классифицировать по содержанию. Кроме того, задачи можно классифицировать по математическому методу решения, по познавательному методу, по другим критериям.

Рассмотрим существующие классификации сюжетных задач.

По математическому методу решения:

арифметический (по действиям или с помощью составления числовых выражений);

алгебраический (составление уравнения, системы уравнений или неравенств);

геометрический (использование подобия треугольников, площадей фигур, графика линейной функции).

В арифметическом методе можно выделить конкретные способы решения задач: способ обратности, способ предположений, способ нахождения частей, способ подобия, и др. В геометрическом – способ прямоугольников, графический способ, и др.

на совместную работу,

на смеси, сплавы и концентрации,

на разностные и кратные отношения,

В этом случае каждый тип задач можно дополнительно классифицировать. Задачи на движение различаются по количеству движущихся объектов, по направлению движения (сближение или удаление), по моменту начала движения, и т. д. Задачи на проценты – нахождение процента от числа, обратные задачи, нахождение процентного отношения, и т. д.

По типу решающей модели:

на составление уравнений (линейных, квадратных, биквадратных),

на составление систем уравнений,

на составление неравенств,

на составление систем неравенств,

на пропорциональные величины.

По характеру поиска решения:

Если в задаче прямо указано, какие действия требуется сделать с данными числами, то ее относят к алгоритмическим задачам. При этом порядок действий чаще всего указан заранее.

В задачах аналитико-синтетического вида действия с числами указаны не прямо, а косвенно. Их можно определить по смыслу задачи. Решение задачи начинается с анализа (расчленения условия на составные части), который проводится по схеме: для того, чтобы узнать это - надо знать то. Анализ сводит задачу к последовательности алгоритмических задач. В результате такой работы составлен план решения, появилась последовательность вопросов, начиная с вопроса задачи. Синтез как процесс, обобщающий данные анализа, начинается с того, чем анализ заканчивается и проводится по схеме: если знаю это, могу узнать то. Большая часть задач является задачами аналитико-синтетического вида.

К эвристическим задачам относят задачи нового класса, задачи повышенной трудности, а также те задачи, алгоритмы или приемы решения которых не были рассмотрены ранее.

По познавательному методу:

на метод сравнения и аналогий.

При решении задач используется метод учебного познания, основанный на таких познавательно-мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение и аналогия. Сравнение основано на сопоставлении (совместном рассмотрении сходных объектов или явлений) и противопоставлении (рассмотрении контрастных, противоположных явлений). Аналогия - вывод, в результате которого достигается знание о признаках одного предмета на основании того, что этот предмет имеет сходство с другим. Аналогия не имеет доказательной силы, но позволяет найти сходство с другой задачей, тем самым помогая найти способ решения.

Отметим, что любая классификация задач является условной. Нельзя однозначно сказать, что какая-либо задача принадлежит какому-то конкретному типу. Одна и та же задача может быть решена различными методами, а некоторые простые задачи на движение вполне могут быть отнесены к категории задач на разностные и кратные отношения.

Как было сказано выше, основная цель курса – обучение различным способам решения сюжетных задач, т.е. производилась классификация отобранных задач по методу решения с дальнейшим разделением на конкретные способы.

Этапы решения сюжетной задачи.

Структура сюжетной задачи не отличается от структуры любой задачи. В качестве условия выступают данные и связь между ними. Требование задачи - указание на то, какая неизвестная величина является искомой. В задаче может быть одно условие и одно требование, а может быть несколько требований, разделенных дополнительным условием. Иногда в задачи добавляются лишние условия для развития внимания учащихся и умения выделять «ядро» задачи.

Подробнее остановимся на процессе решения сюжетной задачи. Напомним схему решения задачи:

Реализация плана решения.

Перечислим основные действия, которые должен выполнить ученик на всех этапах решения задачи.

ознакомление с содержанием;

анализ ситуации, терминов, словосочетаний, обращение к словарям;

подведение под теорию – выявление реальных процессов, описанных в задаче (движение, работа, денежные операции) и величин, которыми они характеризуются (путь, время, скорость, цена, количество);

подведение под тип - нахождение общих признаков и различий с решенными ранее задачами и отнесение задачи к какому-либо типу, если это возможно;

анализ условия и требования задачи;

краткая запись условия (словесная, табличная, с помощью диаграмм, схем, рисунков, графов);

выбор способа решения.

Поиск решения осуществляется с помощью различных методов и приемов:

метод сравнения и аналогий;

прием составления схем, таблиц, отрезочных диаграмм, графов;

прием разбивки на подзадачи.

На этом этапе реализуется план решения, составленный по результатам поиска решения.

В исследование входят:

решение задачи другими способами;

проверка решения задачи;

исследование на наличие лишних данных в условии, влияние замены значений отдельных величин на результат;

составление задач, аналогичных данной.

Составление задач самими учащимися позволяет им глубже осознать связи, отношения математических понятий, а учителю – понять, насколько хорошо усвоен материал.

Оформление решения задачи осуществляется в зависимости от выбранного способа решения:

по действиям с пояснениями;

схема, график или рисунок с пояснением;

подробное решение уравнений и неравенств с описанием переменных.

Также надо обращать внимание учащихся на запись ответа: он должен быть развернутым и соответствовать вопросу задачи.

После выполнения всех этапов можно сказать, что задача решена. Конечно, невозможно каждой задаче уделять столько внимания – на это попросту не хватит времени, но по возможности надо напоминать об этом и проводить решение задачи в соответствии с планом.

Роль сюжетных задач в обучении.

При обучении решению сюжетных задача, так же как и математике в целом, реализуются три основные цели: обучающая, развивающая, воспитательная. Обучение конкретным приемам и методам работы с задачей, развитие мышления, а также способностей и интереса к математике, воспитание таких качеств, как самостоятельность, настойчивость и творчество – вот основные цели обучения сюжетным задачам. На этом классе задач у учащихся формируется и развивается аналитико-синтетическая деятельность, раскрывается идея математического моделирования реальных процессов. Решение сюжетных задач позволяет применить в практической деятельности учащихся изученный теоретический материал: алгоритмы и свойства арифметических действий, составление и решение уравнений и их систем. Как уже было сказано раньше, сюжетные задачи – одно из средств связи математики как учебного предмета с окружающей реальностью. Часто дети плохо усваивают учебный материал не потому, что математика является для них слишком трудным предметом, а потому, что им просто неинтересно заниматься ею. Но даже дети средних способностей легко осваивают все разделы школьной программы, а порой, и материал, выходящий за рамки школьного курса математики, если предлагаемые задачи снабжены занимательным сюжетами или основываются на знакомых жизненных ситуациях. При решении нестандартных задач, задач повышенной трудности, развиваются эвристические способности ученика, создаются условия для поисковой и творческой деятельности.

Предлагаемый материал легко можно сделать интересным и разнообразным, ведь любое изменение сюжета даст уже совсем другую задачу, а включение в содержание учебной деятельности занимательных, исторических задач будет способствовать познавательной активности и интересу со стороны учащихся. Хорошим способом «настройки» на урок учащихся любого класса является предложенная в начале занимательная задача. Также учащимся можно предложить для домашней работы задачу, предваряющую изучение новых математических фактов, которую они не смогут решить, но у них появится стимул к изучению этого материала. Многие недостатки в математической подготовке учащихся определяются их недостаточной языковой культурой даже неграмотностью, неумением адекватно понять или выразить содержащуюся в том или ином предложении информацию. А при работе с текстом задачи повышается общекультурный, гуманитарный уровень (увеличивается словарный запас, развиваются навыки работы со словарями и другой дополнительной литературой).

Как видно, использование сюжетных задач позволяет не только хорошо представить и отработать математический материал, но и в целом стимулировать учебную деятельность учащихся.

Методы решения сюжетных задач

Арифметический метод решения сюжетных задач

Самым распространенным методом решения задач является алгебраический. До последнего времени за счет излишней алгебраизации курса математики начальной и неполной средней школы изучение арифметических способов решения задач было практически исключено из программы. Уже с конца 5 класса в одних учебниках и с середины 6 класса в других все сюжетные задачи решаются с помощью уравнений. Школьники, да и студенты настолько привыкли решать задачи алгебраическим способом, что «запрет» на применение уравнений вызывает непонимание и растерянность. В настоящее время наметилась тенденция к возращению арифметических способов решения в школу. Известно, что любая задача, сводящаяся к уравнению первой степени, может быть решена арифметически. В новой программе по математике, разработанной Г.В. Дорофеевым и И.Ф. Шарыгиным, арифметике уделено много времени: «усиление внимания к арифметике . является существенным отличием предлагаемого курса от действующих в настоящее время, . изучение арифметики не заканчивается в 6 классе, а будет продолжено в 7 - 9 классах, . повышено внимание к арифметическим приемам решения текстовых задач как средству обучения способам рассуждений, выбору стратегии решения, анализу ситуации, сопоставлению данных и в конечном итоге развитию мышления учащихся.

Вследствие этого возникла необходимость обучения этим способам решения задач учеников, студентов и даже молодых учителей.

Арифметический метод имеет ряд преимуществ по сравнению с алгебраическим. В некоторых учебных пособиях предлагается решать задачи алгебраическим методом, последовательно переводя каждое предложение из условия на язык уравнений, не ограничивая количество переменных. Решение задачи арифметическим способом заставляет проводить более глубокий анализ условия, вычленять нужную информацию, учит использовать краткие и точные формулировки, при этом каждый из способов использует какой-нибудь интересный прием, который может быть использован в дальнейшем.

Арифметическое решение иногда получается более громоздким, чем алгебраическое, но даже это не должно являться причиной исключения арифметических способов из курса математики. Они прекрасно могут сочетаться друг с другом.

В настоящей работе рассматриваются три арифметических способа:

Рассмотрим каждый способ подробнее.

В задачах, решаемых способом обратности, можно выделить последовательность действий. С неизвестным сделано одно вполне определенное действие. С результатом произведен целый ряд новых действий с помощью известных чисел, но без участия неизвестного. Главное условие - во всех, кроме первого действия, участвуют только данные числа. Чтобы определить неизвестное, нужно с конечным результатом сделать обратные действия и в обратном порядке. На последнем шаге неизвестное сделается известным.

В задачах, решаемых способом предположений, обычно присутствуют объекты двух видов, имеющие одинаковые компоненты (количество колес, ног, струн) или характеристики (длина, стоимость), но в разных количественных соотношениях. При этом известно общее количество этих объектов и общее количество компонент, требуется же найти точное количество объектов каждого вида.

Существуют два варианта применения способа подобия. Первый случай очень похож на способ нахождения частей, хорошо известный учащимся (какая-то величина принимается за единицу, все остальные находятся как части от единицы). Разница заключается в том, что неизвестное принимается не за единицу, а за любое число, выбранное удобным образом с учетом величин, данных в условии задачи. Во втором случае несколько величин умножают на разные числа, получая при этом одно и то же значение. Последующее решение осуществляется уже с использованием этого значения.

Главное преимущество способа подобия заключается в том, что он позволяет избежать вычислений с обыкновенными дробями в ходе решения, дробь может появиться на самом последнем шаге.

Существует довольно большое количество разнообразных арифметических способов. Каждый из них рассмотреть попросту невозможно, поэтому были выбраны три наиболее интересных способа.

В рассмотренных способах используются оригинальные приемы, но при этом они доступны для любого школьника, который имеет представление о четырех арифметических действиях и знает таблицу умножения. Кроме того, эти способы были известны еще в начале 18 века, когда была написана знаменитая «Арифметика» Леонтия Филипповича Магницкого. В этой книге можно найти много задач, решаемых этими способами, а о преимуществе использования исторических задач уже было сказано выше.

Геометрический метод решения сюжетных задач.

Геометрический метод является наименее распространенным методом решения сюжетных задач. Связано это, прежде всего, с тем, что применение геометрического метода предполагает наличие определенных знаний по геометрии (свойства площадей фигур, признаки подобия треугольников), таблицы умножения и четырех арифметических действий здесь явно недостаточно. Тем не менее, геометрический метод заслуживает большого внимания из-за своей оригинальности.

В проекте представлены два геометрических способа: способ прямоугольников и способ, основанный на использовании свойств линейной функции (графический способ).

Этот способ применим в случае, когда одна из величин в задаче является произведением двух других (общая стоимость, цена, количество; путь, скорость, время). Тогда эти величины можно представить в виде прямоугольника, взяв их за длины сторон, а их произведение – за площадь прямоугольника. Задача переводится на геометрический язык, решается, а ответ переводится обратно.

Таким способом обычно решаются задачи, в которых присутствуют равномерные процессы. Решение осуществляется с помощью графика линейной функции. На осях откладывается время и расстояние. Абсцисса любой точки графика указывает момент времени, а ордината – положение объекта в данный момент. Если же на одном чертеже построены два графика, пересекающиеся в точке, то абсцисса точки пересечения – время встречи, а ордината – ее место.

Эти способы были выбраны по следующей причине: большое число задач школьного курса решаются геометрическими способами, а некоторые из них решаются даже проще, чем стандартным алгебраическим или арифметическим способом.

ГДЗ РФ - готовые ответы по Математике для 6 класса Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова Сферы Просвещение

ГДЗ по математике 6 класс Арифметика. Геометрия. Бунимович поможет школьникам постичь первое знакомство с усложненной программой. Простая арифметика пройдена и вместо одной дисциплины детям придется изучать две: алгебру и геометрию. Два разных направления одной науки дадут более глубокое представление о предмете. Да, путь этот тернистый, особенно для гуманитариев. Но это не повод опускать руки и скатываться до неудовлетворительных оценок. Ведь впереди контрольные работы, олимпиады и экзамен, от результатов которого многое зависит. Даже не пропуская уроки, школьники могут иметь пробелы в знаниях, так как программа насыщена новыми терминами, понятиями и формулами. А практические навыки у многих и вовсе хромают. Поэтому не лишним будет воспользоваться ГДЗ.

Зачем нужно онлайн-руководство

Всегда есть соблазн просто списать решение. Но это путь в никуда, потому что в следующий раз, решая аналогичную задачу у доски или на экзамене, ребенок не сможет подсмотреть в шпаргалку. Вот почему решебник подготовлен для того, чтобы дети учились самостоятельно работать, иногда проверяя верность своего решения. Преимущества пособия по математике 6 класс Авторы: Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева. :

1. Все упражнения имеют готовые ответы, что ускоряет время выполнения домашних заданий.
2. Занимаясь с учебником и рабочей тетрадью, ученик лучше запоминает материал.
3. Самостоятельные занятия способствуют правильному распределению времени и развитию неординарного мышления.

Что входит в решебник по математике 6 класс Бунимович

Как и основной учебник, так и дополнительные материалы разрабатываются специалистами. Рабочая тетрадь состоит из упражнений, отвечающих темам учебника. Так же есть контрольные задания и вопросы для промежуточной проверки знаний. Учить предмет и относиться к нему с должным уважением нужно не только ради хороших оценок. Твердые и обширные знания развивают память, мышление и способность поддержать разговор на любую тему. Образование не дает полной гарантии успешности в будущем, однако широкий кругозор открывает возможности для вчерашних школьников. Так что получение знаний требует тщательного подхода и систематической работы над поставленными задачами. К тому же отпадает необходимость поиска репетитора, что существенно экономит семейный бюджет.

ГДЗ к задачнику по математике за 6 класс Бунимович Е.А. можно посмотреть здесь.

ГДЗ к тетради-тренажеру по математике за 6 класс Бунимович Е.А. можно посмотреть здесь.

ГДЗ к тетради-экзаменатору по математике за 6 класс Кузнецова Л.В. можно посмотреть здесь.