Погода в Санкт-Петербурге | Pogoda78.ru

Урок математики на тему; Алгебраические выражения и преобразования в материалах итоговой аттестации

Урок математики на тему "Алгебраические выражения и преобразования в материалах итоговой аттестации"

Оборудование: бланки экзаменационного задания, бланки решённого варианта экзаменационного задания, элемент кодификатора содержания экзаменационной работы “Выражения и преобразования”, карточки с задачами.

Ход урока

1. Организационная часть

Сообщение темы, целей урока.

2. Работа устно

Работа с кодификатором содержания экзаменационной работы, конкретно с элементом “Выражения и преобразования”.

Каждый ученик получает кодификатор с разделом “Выражения и преобразования”. Ученики, читая, знакомятся с кодификатором. Находят ответы на вопросы, которые записаны на доске: “Что нам знакомо?”, “Что мы хорошо знаем?”, “О чём мы слышали?” Найдя ответы, записывают коды тем под соответствующим вопросом. Если могут, то приводят примеры.

3. Выбор заданий

Ученики получают бланки экзаменационных заданий (1 часть).

Выбирают традиционно поставленные для них задания и нетрадиционно, необычно, непривычно сформулированные задания.

Вопрос: “Для чего это сделано? Для чего сменили модель экзаменационной работы?”

Из проекта программы по математике:

Этим проверяется умение исследовать простейшие математические модели.

В направлении же личностного развития эти задания дают вам возможность достичь креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении математических задач.

В предметном направлении умение работать с математическим текстом, овладение языком математики.

На доске в 2 столбика ученики выписывают из бланка номера традиционных заданий и нетрадиционных.

“Посчитайте, какой % составляют традиционно поставленные задания от общего количества заданий 1 части (16 заданий).

Ученики подводят итоги и делают вывод: мы видим, что для получения положительной оценки необходимо уметь читать, понимать, перекладывать ситуации заданий с русского языка на язык математики.

Учитель. Подобная смена модели экзамена направлена главным образом на формирование у вас способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; на овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных образовательных учреждениях, для применения в повседневной жизни.

4. Решение заданий

1 группа № 1, 3, 5, 8 решают на месте, либо у доски

2 группа № 4, 6, 9

Решают у доски разные ученики. Затем проверка и анализ решений. При затруднении можно воспользоваться готовым решением из бланка решённого варианта.

5. Использование приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни

Как в ЕГЭ, так и в экзаменационные работы за курс основной школы включены задания, проверяющие умения использовать приобретённые знания в практической деятельности и повседневной жизни.

Из проекта примерной программы по математике в требованиях к результатам обучения и освоению курса: “Умение видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни”

Учитель. Найдите в варианте экзаменационной работы задания, связанные с нашей повседневной жизнью.

Ученики решают эти задания на месте и у доски. Далее следует защита своих решений.

6. Построение и исследование математической модели

Учитель. Закрываем представленные уравнения и составляем математическую модель задачи. Далее отвечаем на вопрос задания.

7. Готовимся к жизни в новых условиях. Видим математическую задачу в окружающей нас жизни.

Группы по 2 человека получают карточки с задачами.

1. При покупке стиральной машины стоимостью 6500 р. покупатель предъявил вырезанную из газеты рекламу, дающую право на 5 % скидки. Сколько он заплатит за машину?
2. Уровень воды в реке находился на отметке 2,4м. В первые часы наводнения он повысился на 5 %. Какой отметки при этом достигла вода в реке?
3. Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары: “Стоимость участия в семинаре – 2000 р с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 2 до 5 человек – 3%; более 5 человек – 5%”. Сколько должна заплатить организация, направившая на семинар группу из 8 человек?
4. Некоторый товар поступил в продажу по цене 500 рублей. В соответствии с принятыми в магазине правилами, цена товара в течение недели остаётся неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 20% от текущей цены. По какой цене будет продаваться товар в течение третьей недели?
5. Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20% ?
6. Магазин открывается в 10 часов утра, а закрывается в 10 часов вечера. Обеденный перерыв длится с 15 до 16 часов. Сколько часов в день открыт магазин?
7. Для приготовления маринованных огурцов на 1л требуется 12г лимонной кислоты. Хозяйка готовит две трёхлитровые банки маринада. В магазине продаются пачки лимонной кислоты по 10г. Какое наименьшее число пачек достаточно купить хозяйке для приготовления маринада?

Один из учащихся группы является руководителем.
По окончании решения задачи руководитель выступает перед коллективом (все остальные ученики класса), представляет работу группы.

7. Домашнее задание

Решение оставшихся заданий данного варианта, включая вторую часть.

8. Подведение итогов

Учитель: Сегодня мы готовились к жизни в новых условиях. “Я смогу”, “Я сумею”, “У меня всё получится”. Вы должны учиться отвечать за своё здоровье, за своё умственное, интеллектуальное развитие.

Думаю, что вы почувствовали особенность экзаменационной работы, также как и то, что при работе по математике не должно быть пробелов, любое незнание, отсутствие умений и навыков, приводит к фатальной невозможности дальнейшего обучения предмету.

Преобразование алгебраических выражений

Некоторые: Преобразовывает выражения для доказательства.

Урок систематизации знаний

– Выполняют тожественные преобразования алгебраических выражений с помощью раскрытия скобок;

– Выполняют тожественные преобразования алгебраических выражений с помощью приведения подобных слагаемых;

– Используют тождественные преобразования для доказательства тождества;

– Используют тождественные преобразования для нахождения значений алгебраических выражений.

Учащиеся будут упрощать выражения при помощи раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.

– давать словесную формулировку правил раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых при выполнении тождественных преобразований алгебраических выражений;

– аргументировать выбор способа доказательства тождеств.

Лексика и терминология, специфичная для предмета

Раскрытие скобок; тождество; тождественно равное выражение; подобные слагаемые; приведение подобных слагаемых.

Приобщение к ценностям

Привитие таких ценностей, как уважение открытость осуществляется через соблюдение правил групповой и парной работы, оценивание и взаимооценивание; трудолюбие и творчество через самостоятельное решение проблем, применение знаний и обсуждение друг с другом.

Предыдущие знания по теме

Правила раскрытия скобок, приведение подобных слагаемых.

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Организационный момент.

Создание коллаборативной среды. Создание благоприятного психологического климата в классе с помощью стратегии «Пожелание другу».

Дифференциация на скорость. Гимнастика для ума.

Установите закономерность и найдите значение

Актуализация имеющихся знаний.

Учащимся предлагается задание для актуализации знаний и выхода на тему.

Учащимся раздаются задания, где необходимо выполнить соответствие алгебраических выражений и их преобразований. После того как ученики выполняют соответствие, они обмениваются между собой в парах и проверяют правильные ответы, которые представлены на слайде презентации.

Задание. Выполните соответствие алгебраических выражений и их преобразований.

Ответы: 1-G; 2-Е; 3-А; 4-B; 5-C; 6-D, 7-F

Критерии оценивания

Выполняют тожественные преобразования алгебраических выражений с помощью раскрытия скобок;

Выполняют тожественные преобразования алгебраических выражений с помощью приведения подобных слагаемых

Правильно раскрывает скобки.

Правильно приводит подобные слагаемые.

Соотносит выражение с ответом.

Коррекция знаний. Взаимопомощь.

Учащимся задаются вопросы:

Какие знания Вам понадобились, что решить данное задание?

Какие трудности возникли в ходе решения?

Как Вы думаете, какова тема нашего сегодняшнего урока?

Общее целеполагание. Учащиеся формулируют цель урока.

Вывод: Тождественные преобразования алгебраических выражений представляют собой набор методов, которые позволяют быстро и легко упростить сложное выражение и привести его к упрощенному выражению. Целью тождественных преобразований алгебраических выражений является приведение выражений к виду более удобному для расчетов и последующих преобразований.

Определение своего уровня

Учащиеся пишут на стикерах свое имя и по 10-балльной шкале определяют свой уровень знаний по данной теме на координатном луче.

Метод «Активное обучение». Индивидуальная работа.

Цель данного метода заключается в том, что учащиеся опираясь на полученные знания, делают самостоятельно без участия учителя и сверстников, работу о показании уровня, на котором он находится, затем проводится саморефлексия.

Задание 1. Национальная валюта Казахстана – это тенге. Вы узнаете, сколько у тенге степеней защиты, упростив алгебраическое выражение и найдя его значение: при

Задание 2. Упростив алгебраические выражения и найдя их значение при определенных значениях переменной, Вы узнаете о Маркакольском заповеднике, который находится в Восточно-Казахстанской области:

а) год создания заповедника: при

б) сколько тысяч гектаров составляет площадь заповедника:

в) сколько тысяч гектаров занимает в этом заповеднике лес: при

Критерии оценивания

Выполняют тожественные преобразования алгебраических выражений с помощью раскрытия скобок;

Выполняют тожественные преобразования алгебраических выражений с помощью приведения подобных слагаемых.

Используют тождественные преобразования для нахождения значений алгебраических выражений.

Раскрывает скобки алгебраического выражения.

Приводит подобные слагаемые.

Находит значение выражения

Проводится самооценивание по готовому решению, представленному на слайде презентации.

Обратная связь «учитель-ученик»:

Какие задания были интересными?

Какие задания вызвали затруднения?

В чем была трудность?

Работа в группах.

Стратегия «Автобусная остановка». Учащиеся делятся на 3 группы по методу «Деление по качествам». (Учитель поочередно вызывает из класса учащихся, обладающих каким-либо качеством. Сначала вызывает 3-х самых смелых учащихся (по количеству групп, они будут экспертами). Они стают лицом к классу. За спинами капитанов «в шеренгу» встают «самые красивые», далее «самые умные», творческие, самые сильные, креативные и т.д. Оставшиеся несколько человек – самые осторожные. Им предложено самостоятельно выбрать группу.)

Далее у каждой остановки выполняются задания. Далее листы ответов выносятся на доску, и затем осуществляется взаимопроверка. При необходимости у доски разбираются примеры, вызвавшие затруднения у учащихся.

Приведите подобные слагаемые:

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

Докажите тождество:

Критерии оценивания

Выполняют тожественные преобразования алгебраических выражений с помощью раскрытия скобок.

Выполняют тожественные преобразования алгебраических выражений с помощью приведения подобных слагаемых.

Используют тождественные преобразования для доказательства тождества.

Правильно приводит подобные слагаемые.

Правильно раскрывает скобки и приводит подобные слагаемые.

Доказывает тожество, предварительно упростив алгебраическое выражение.

Карточки с заданием. Презентация

Карточки с заданиями. Презентация

Карточки с заданиями. Презентация

Карточки с заданиями. Презентация

Рефлексия: обсуждение с классом: «Достигли ли мы цели урока? Какие навыки мы использовали на уроке при выполнении заданий? Каким образом они помогли нам достичь цели?»

Учащиеся отрабатывают поставленные цели в начале урока, определяют свой уровень знаний (изменился или нет) и отмечают стикером на координатном луче.

Все ли достигли?

Что нужно еще повторить?

Какие трудности возникли?

Как их преодлеть?

Формативное оценивание

Учащиеся по листам самооценивания (выданным в начале урока), подсчитывают количество баллов и узнают свой уровень достижений за урок

Формативное оценивание

Ты в правильном направлении, но тебе необходимо поработать еще

Хорошо, но необходимо поработать еще.

Отлично, ты достиг цели урока.

Дифференцированное домашнее задание: учащиеся сами выбирают уровень задания и решают в тетрадях.

74 Преобразования алгебраических выражений. Метод

выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений .

Критерии оценивания

как выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений .

выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений .

Теоретический материал:

Два выражения, соответственные значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.

Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.

Тождественные преобразования. Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.

К тождественным преобразованиям относится:

• приведение подобных слагаемых;

• применение свойств арифметических действий.

Организационный момент. Актуализация опорных знаний.

Проверить домашнее задание.

В диалоге вспомнить, что з амену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.

К тождественным преобразованиям относятся:

· применение свойств арифметических действий;

· приведение подобных слагаемых;

Совместно с учащимися определить тему и цели урока, "зону ближайшего развития".

Индивидуальная работа. Для закрепления и оценки усвоения пройденного материала предложить задания . Каждый выполняет самостоятельно.

1) Раскройте скобки:

а)

б)

2) Приведите подобные слагаемые:

а)

б)

3) Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

1) Раскройте скобки:

а)

б)

2) Приведите подобные слагаемые:

а)

б)

3) Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

После окончания выполнения, попросить обменяться тетрадями с соседом. Взаимопроверка по ключу. Собрать информацию о выполнении.

Работа с классом . В режиме диалога выполните следующего типа задания по учебному пособию "Математика 6" или используйте Приложение 2

1) Найдите значение выражения:

а) -( a - x ) - (5,1 + x ) + a - 5,1 =

б ) (b - x) - (a - x) + (a - b) =

в ) -(a + 3,3) - (x - a) - 3,3 + x =

г) (2,43 + 1,1) - (b + 2,43) + (b - 1,1) =

д) - (1,53 - x + a) - (x - 1,53 - a) - a =

2) Раскройте скобки и упростите выражение .

г) – (2,3 + k) + (4,3 + c) =

3) Составить выражение по условию задачи:

На одной автостоянке было в 5 раз меньше машин, чем на другой. Когда со второй стоянки на первую перевели 72 автомобилей, машин на стоянках стало поровну. Какое количество машин было на каждой стоянке первоначально?

Групповая работа. Объединить учащихся в разноуровневые группы по 4 - 6 учеников можно по считалочке (на казахском, русском и английском языках), по жребию: полоски бумаги разного цвета – красные, желтые, синие … или с помощью мозаики: учащимся выдаются части текста или изображения, им надо найти одноклассников, у которых есть другие части данного текста или изображения.

Раздать каждой группе карточки с заданиями Приложения 3 по вариантам.

I) Упростите выражение:

1) .

А)

1) .

2)

2)

II) Найдите значение выражения

1) 3(6х – 4у) – 4(8х – 9у), если х = -2,8,
у = 0,9.

1) 3(5т – 4п) – 4(3т – 2п), если т = -0,2,
п = 0,7.

2) 2(5х – 4у) – 3(4х – у), если х = -5, у = 0,8.

2) 5(4а – 3в) – 2(5а – 3в), если а = -0,3,
в = 0,7.

III ) При каких значениях переменных х, у, предложение 12х - 35у = 1 становится истинным высказыванием?

IV ) Составить выражение по условию задачи:

В одном бидоне a л, а в другом - b л молока. Из второго бидона вылили 7 л молока. Сколько теперь литров молока во втором бидоне?

В одном бидоне x л, а в другом - y молока. На сколько литров во втором бидоне меньше молока, чем в первом?

Во время групповой работы учитель:

· наблюдает за ходом работы в группах;

· отвечает на вопросы учащихся;

· регулирует споры, порядок работы;

· в случае необходимости оказывает помощь отдельным учащимся или группе.

Предоставить учащимся достаточно времени для выполнения заданий.

Проверить правильность ответов, провести анализ ошибок. Выслушать выводы учащихся по заданиям. Каждая группа демонстрирует свой результат выполнения задания .

Старший группы оценивает вклад каждого, выставляя отметку.

Беседа. Рефлексия.

На уроке мне понравилось….

На уроке мне не понравилось….

Домашнее задание. Знать определения, решить из уровня В учебного пособия "Математика 6" №. №.

На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах (разного уровня обучаемости). Ученики, распределяя в паре задания, самостоятельно выбирают уровень сложности. Предусмотрена взаимопроверка по ключу, в ходе которой оценивается умение учеников применять теоретические знания. В ходе групповой деятельности при выполнении задании оцениваются умение находить результат решения задачи, з апи сывать в виде выражения решение задачи , а также решать задания на упрощение выражений, опираясь на ранее изученные правила и способы упрощения выражений. Запланированы виды деятельности на уроке, способствующие передвижению учащихся по классу, поэтому необходимо обеспечить безопасность. Следить за осанкой учащихся.

Тождественные преобразования алгебраических выражений

Формирование знаний и умений по выполнению тождественных преобразований дробно-рациональных выражений. Развитие умения анализировать, синтезировать. Оценивать себя и других. Умение работать в команде.

Критерии оценивания

Учащиеся достигли цели обучения, если

Знает понятие тождество, тождественное преобразование умеют выполнять действия с рациональными дробями. Предлагает оригинальные способы решения. Выдвигает идеи. Демонстрирует навыки самооценки и взаимооценки

Ученики знают определение тождества, тождественные преобразования.Выполняет простейшие преобразования дробно-рациональных тождеств. Демонстрируют навыки самооценки и взаимооценки. Навыки работы в команде.

Языковые цели

Языковые цели обучения:

Учащиеся будут:

аргументировано описывать выбор алгебраической дроби из ряда различных выражений;

комментировать нахождение области допустимых значений алгебраической дроби;

пояснять смысл сокращения дроби;

Серия полезных фраз для диалога/письма

дробь не имеет смысла …;

дробь равна нулю тогда, когда …;

чтобы найти область допустимых значений выражения, нужно …;

чтобы изменить знаки слагаемых в числителе (знак перед дробью), …;

заменить дробь тождественно равной ей дробью значит …

Привитие ценностей

Умение работать в группе, терпеливость, осознанность, ответственность перед другими учащимися

Межпредметные связи

Знания, полученные в данном разделе, найдут применение во многих разделах математики, физики и других науках.

Навыки использования ИКТ

Использование интерактивной доски в качестве демонстрационного средства и средства записи.

Предварительные знания

Умение применять формулы сокращённого умножения при упрощении выражений и разложении на множители; навыки умножения и деления многочлена на одночлен; умение раскладывать многочлен на множители различными способами.

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Начало урока 5 мин

Формулировка темы и целей урока.

Укажите недостающее число в свободной клетке:

6*5=30 и -5=(25) Ответ: 25

У каждой группы на столах лежат по 2 карточки с вопросами и ответами. Каждая группа задает вопрос, а другие группы находят на него ответ. Группа, у которой нашелся правильный ответ, зачитывает его и в свою очередь задает вопрос и т.д. Ответили, задают свой вопрос и т.д.

1. Сформулируйте правило сложения рациональных дробей с разными знаменателями;

2. Сформулируйте правило вычитания рациональных дробей с разными знаменателями;

3. Сформулируйте правило умножения рациональных дробей;

4. Сформулируйте правило деления рациональных дробей;

5. Сформулируйте правило сокращения рациональных дробей.

6. Сформулируйте правило приведение подобных членов многочлена;

7. Сформулируйте правило раскрытия скобок;

8. Сформулируйте правило разложения многочлена на множители;

9. Сформулируйте правило сложения рациональных дробей с одинаковыми знаменателями;

10. Сформулируйте правило вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями;

Ученики показывают и приклеивают стикеры в карту оценивания.

Середина урока

Исследовательская работа (работа в группах).

Объедините учащихся в несколько групп. Для этого можно использовать карточки разных цветов, или попросить учащихся собрать мозайки (2-3, в зависимости от количества учащихся).

Каждой группе дайте карточки с рациональными выражениями. Задача учащихся разделить выражения на две группы (целые рациональные и дробные рациональные). Затем каждая группа комментирует свой выбор. Таким образом учащиеся подходят к пониманию определений рационального выражения, целого и дробного рационального выражений.

Изучение материала

Раздайте учащимся карточки с алгебраическими дробями. Спросите у учащихся, как они могут описать это выражение . Сформулируйте определение.

Попросите учащихся предложить примеры алгебраических дробей.

Вывесить (или записать) их на доске. Проведите беседу с учащимися на понимание определения, задавая такие вопросы как: «Все ли учащиеся считают приведённые примеры алгебраическими дробями? Да – нет? Почему?».

Устная работа.

Учащиеся выбирают из предложенных в презентации выражений те, которые являются дробями и представляют выражения в виде дроби.

Какие из выражений являются обыкновенными дробями?

, да , нет , да , нет , нет , да

Представьте в виде обыкновенной дроби выражение

a) b) c) d)

e) f) 0,37:1,11 g) h)

Фронтальная работа. Закрепление материала

(1-2 учащихся выполняют задание на доске, остальные выполняют задания в тетради)

Критерии оценивания:

Оценивается умение учащихся записывать выражения в виде дроби, находить значения алгебраических дробей по известным переменным, упрощать выражения, используя все возможные способы (ФСУ, вынесение множителя, способ группировки и т.д.)

Ученики выполняют задание каждый индивидуально, находят и записывают верные тождества.

Выбирают из данных тождеств -верные:

а) ; б) ;

в)

Ученики меняются тетрадями, оценивают свои работы в парах по готовому образцу.

Выставляют оценки в карту оценивания.

а) ;

б) .

а) ; б) .

а) ;

б) .